Corrélation, causalité et élection

C’est une lapalissade de dire que corrélation n’est pas causalité, et diantre qu’il est facile de se piéger soi-même malgré tout.

Chaque élection m’amène son moment « analyste de données », et l’élection provinciale qui vient de passer ne fait pas exception. Cette fois-ci, le point de départ est une analyse d’Arnaud Berbery soulignant la corrélation entre la densité et le vote pour certains partis, et se demandant ensuite pourquoi, si la densité et les enjeux liés aux zones denses semblent un facteur significatif, ces enjeux ne semblent pas peser à l’urne.

J’ai donc sorti mes outils de données (voir la note méthodologique en bas) pour creuser un peu ces éléments. Voici ce que j’en retiens.

Partons donc du constat : le Parti libéral du Québec et Québec solidaire ont bien performé dans les circonscriptions les plus denses, tandis que le Parti québécois et le Parti conservateur du Québec l’ont emporté dans les circonscriptions les moins denses.

Des cinq circonscriptions les plus denses, QS en a remporté quatre. Si l’on fait le top 20, seule la 20e position revient au PQ, avec Camille-Laurin et PSPP. Les autres sont allées à QS et au PLQ. La circonscription la plus dense remportée par le PCQ est Charlesbourg au 32e rang.

Arnaud Berbery

Et effectivement, lorsque l’on met les données sur un graphique, la corrélation semble évidente :

J’ai fait le choix de prendre le vote QS + PLQ, car dans l’autre sens (c’est-à-dire les partis plus populaires dans les zones moins denses), la CAQ, qui a obtenu des votes mais aucune victoire, rend les résultats moins probants.

Avec un coefficient de corrélation de 0,69, c’est significatif. Cependant, on voit aussi des points divergents qui laissent entendre que ce n’est pas une règle absolue.

Pour m’amuser, j’ai essayé de croiser le niveau de vote non pas avec la densité, mais avec l’immigration. Et là, surprise : la corrélation est encore plus forte, et avec moins d’anomalies.

Et c’est là que ça devient intéressant : ayant développé tout cela avec un modèle d’IA, il devient très facile de multiplier rapidement les comparaisons avec d’autres critères sociodémographiques. Par exemple, le facteur qui semble le meilleur « prédicteur » du vote QS est la proportion de personnes qui se déplacent en voiture ou non (à pied, à vélo ou en transport en commun).

Mais il faut continuer à creuser ! Si, a priori, le vote du PLQ a tendance à suivre la densité à l’échelle du Québec, à l’échelle du Grand Montréal c’est plutôt l’inverse qui se passe : le vote du PLQ est corrélé (mollement, certes) avec la baisse de la densité. Autrement dit, le vote du PLQ atteint un « sweet spot » dans une densité de type suburbain, qui va aussi de pair avec une plus grande concentration d’anglophones et d’allophones issus de l’immigration. A contrario, le vote de QS, lui, suit vraiment la densité jusqu’au bout, ce qui lui permet de rafler les circonscriptions centrales de Montréal, Québec et Sherbrooke, aux populations globalement plus jeunes, plus locataires et moins motorisées.

De la même manière, rien ne sépare a priori le vote conservateur et le vote péquiste… À l’échelle du Québec, on arrive à des corrélations proches de zéro pour la majorité des indicateurs sociodémographiques (e.g aucun facteur socio-démographique ne corrèle avec le vote de l’un ou de l’autre des partis). En revanche, il apparaît assez évident que le PCQ bénéficie d’un facteur régional, autour de Québec et dans la Beauce. Plus précisément, les 19 circonscriptions remportées par le PCQ forment un bloc continu dans un rayon de 150 km autour de Québec. Au-delà de cette zone, il n’en gagne aucune sur 56 face au PQ. Et si on se limite à cette zone autour de Québec, on commence à voir ressortir des tendances : le vote du PCQ est corrélé avec la proportion de familles avec enfants et de propriétaires (ces corrélations restent toutefois moins prononcées, entre 0,5 et 0,6). En d’autres termes, là aussi, à l’échelle locale, des corrélations pointent le bout de leur nez, bien qu’elles soient plus difficiles à interpréter.

En lisant l’article initial d’Arnaud, avec le focus sur QS + PLQ, je me suis dit : « Ha ha, on retrouve la fameuse opposition ville vs région. » On sombre d’autant plus facilement dans le biais de confirmation qu’on se le fait dire régulièrement, au Québec mais aussi ailleurs ; ainsi m’a-t-on signalé un graphique similaire en Suisse concernant l’initiative « 10 millions » visant à limiter l’immigration (la question à l’urne était d’une clarté limpide).

La combinaison du vote QS + PLQ, qui ressort visiblement quand on regarde une carte, offre une belle corrélation et une explication qui plaît à l’esprit. Cependant, une analyse plus approfondie (enfin, un début d’analyse plus approfondie, pour être précis) nous montre ici que la densité tient du faux ami, d’un proxy trompeur.

1. Qu’est-ce qui provoque quoi ?

Au-delà de l’opposition ville / régions, quelles sont les dimensions qui entrent réellement en jeu ? Ici, de quel autre élément la densité serait-elle le proxy ? Les corrélations avec l’immigration et avec le mode de transport peuvent mener à des conclusions différentes : est-ce que ça nourrit la thèse d’un « vote ethnique » ? Ou plutôt celle d’un vote de contexte ?

Est-ce que la corrélation avec le mode de transport souligne un choix de vie (je suis « bobo », je choisis de vivre dans une zone dense qui offre des options de mobilité sans auto) ou une contrainte (mon niveau de vie ne me permet pas d’avoir une voiture ou une grande maison) ?

2. Les dimensions régionales et d’échelle

On a facilement tendance à regarder les corrélations à un niveau macroscopique, ce qui fait qu’on ne voit pas les inflexions. À haut niveau, il est facile de considérer le vote du PLQ comme uniformément corrélé avec la densité ; pourtant, ce n’est pas le cas. De la même manière, à critères équivalents, il y a dans le vote du PCQ un effet régional qui n’a pas d’explication évidente.

Même s’il est tentant de se laisser persuader par le narratif ville vs régions (les régions étant, dans ce narratif, tous ces immenses territoires qui ne sont pas des villes), en creusant un peu, on se rend compte qu’il faut être plus précis.

Si les zones urbaines des plus grandes villes semblent globalement acquises à QS, le suburbain et le périurbain sont un terrain partagé où des phénomènes régionaux font pencher la balance tantôt vers le PLQ (Montréal et Ottawa-Gatineau), tantôt vers le PCQ (Québec) ou le PQ. Les différences démographiques apparaissent comme un facteur de différenciation, mais ça ne s’arrête pas nécessairement là. Il y a clairement une culture locale qui différencie le vote et qui va au-delà de simples critères démographiques. On peut bien dire que le vote de X est toujours acquis à Y, il n’en reste pas moins que, d’une élection à l’autre, les résultats changent drastiquement !

Des corrélations apparaissent, mais le facteur corrélé peut être un trompe-l’œil ou cacher différentes réalités. Ici, la densité est un proxy pour différentes réalités, mais celles-ci ne se matérialisent pas nécessairement en enjeux politiques mobilisateurs pour les électeurs !

« Petite » note méthodologique :

• Les analyses de données ont été réalisées avec l’aide de l’outil Claude Code ; la rédaction du billet est entièrement la mienne (hormis quelques corrections factuelles de Claude). Claude a générés les graphiques “from scratch”, sans librairie ni plateforme externe. Ça pourrait faire l’objet d’une discussion plus longue, mais j’apprécie l’idée de ne pas avoir de dépendance. A contrario j’ai une visualisation dans un autre billet qui reposait sur une plateforme externe… qui n’est plus fonctionnelle…
• Sources de données :
  • Élections Québec 2026 : délimitation des circonscriptions, incluant le nombre d’électeurs, et résultats de l’élection
  • Données sociodémographiques (API) du recensement de 2021, ventilées par aire de diffusion
• Outils :
  • GDAL et ogr2ogr
  • Scripts Python
  • Shapely
  • HTML et JS pour les graphiques
• Notes :
  • Évidemment, les frontières des circonscriptions et des aires de diffusion ne correspondent pas exactement partout. Cela dit, les aires de diffusion à cheval sur plusieurs circonscriptions représentent moins de 1 % de la population.
  • Claude Code a produit des visualisations en HTML/JS pur, sans bibliothèque. C’est surprenant au début, mais ça a l’immense avantage d’être très facile à intégrer dans mon blogue et de ne pas dépendre d’un outil externe.